题目内容
【题目】如图，一钢架NAM中，∠A＝15°，现要在角的内部焊上等长的钢条（相邻钢条首尾相接）来加固钢架．如AP1＝P1P2＝P2P3＝…，则这样的钢条最多只能焊上（ ）根．
A.4B.5C.6D.7
【答案】B
【解析】
由于P1A＝P1P2，利用三角形外角性质，易得∠2，而P2P1＝P2P3，又易求∠P1P2P3＝120°，以此类推，易求∠P3P5P6＝90°，根据邻补角性质可知∠P6P5M＝90°，若再焊接，那么出来的三角形的底角就有两个是90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊接5根．
如图，
∵P1A＝P1P2，
∴∠A＝∠1＝15°，
∴∠2＝30°，
∵P2P1＝P2P3，
∴∠3＝∠2＝30°，
∴∠P1P2P3＝120°，
…
易知∠6＝∠7＝60°，∠8＝∠9＝75°，
∴∠P4P5P6＝30°，
∴∠P3P5P6＝90°，
∴∠P6P5M＝90°，
那么第6个三角形将有两个底角等于90°，不符合三角形内角和定理，故只能焊5根．
故选：B．
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