Question

【题目】关于的一元二次方程．下列论断：若，则它有一根为；若它有一根为，则一定有；若，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）与（2）根据方程的根的定义，代入方程分别把x＝1和x＝c代入检验即可；

（3）将b＝a＋2c代入△中，再判断△与0的关系即可确定方程根的个数．

（1）∵方程有一根为1；

∴ax2＋bx＋c＝0可变形为ab＋c＝0；所以（1）正确；

（2）∵方程有一根为c；

∴a（c）2＋b（c）＋c＝0可变形为ac2bc＋c＝0；化简得：c（acb＋1）＝0，

当c≠0时，acb＋1＝0，acb＝1；

但是当c＝0时，上面的关系不一定成立，所以（2）不一定成立；

（3）∵b＝a＋2c，

∴△＝b24ac＝（a＋2c）24ac＝a2＋4c2；

∵a≠0；

∴△＝a2＋4c2＞0；

∴方程一定有两个不相等的实数根；所以（3）正确．

故选：C．