Question

如图△ABO为边长为2的等边三角形，P为x轴上一动点，以AP为一边作等边三角形△APQ。
（1）如图①，当P运动到直线AB上时，直线BQ的解析式为y=____________；
（2）如图②，当P运动到x轴上某点时，此时直线AQ 与y，轴重合，则直线BQ的解析式为y=_______； （3）如图③，当P运动到x轴上其他点时，此时直线BQ的解析式是否发生改变？若不变，请加以证明；若变，请说明理由。

Answer 1

解：（1）；
（2）；
（3）∵△AOB△APQ为等边△，
∴∠BAO=∠QAP=60°
∴∠OAP=∠BAQ，
在△AOP与△ABQ 中，

 ∴△AOP≌△ABQ（SAS），
∴∠AOP=∠ABQ=90°，
设BQ与x轴交于M，与y轴交于N，
∴∠OBM=∠ONB=30°，
∵AB=2，
∴AN=4，
∴N（0，-2），
∴OM=，
∴M
设BQ的解析式为y=kx+b，
将M、N代入得y=。