Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求tanC的值．

Answer 1

【考点】解直角三角形．

【专题】探究型．

【分析】（1）要求sinA的值，根据三角形内角和可求得∠A的度数，从而可以求得sinA的值；

（2）要求tanC的值，只要作辅助线BD⊥AC于点D，然后通过变形，即可求得tanC的值．

【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B=∠C=67.5°，

∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，

∴sinA=sin45°=，

即sinA=；

（2）作BD⊥AC于点D，如下图所示，

∵由（1）可知∠A=45°，设BD=a，

∴AD=a，AB=，

∵AB=AC，

∴AC=，

∴CD=AC﹣AD=，

∴=，

即tanC=．

【点评】本题考查解直角三角形、三角形的内角和、求角的三角函数值，解题的关键是明确题意，找出对应量，求出相应的三角函数值．