Question

9．已知a²+a-1=0，a⁴+a^-4=7．

Answer 1

分析 已知等式两边除以a变形后，两边平方求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再两边平方即可求出所求式子的值．

解答 解：已知等式变形得：a-$\frac{1}{a}$=-1，
两边平方得：（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=1，即a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=3，
两边平方得：（a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$）²=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$+2=9，
则a⁴+a^-4=a⁴+$\frac{1}{{a}^{4}}$=7．
故答案为：7．

点评 此题考查了完全平方公式、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．