Question

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为  ．其中一定成立的是　　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

 

Answer 1

①②③

      解：∵菱形ABCD，

∴AB=BC=6，

∵∠DAB=60°，

∴AB=AD=DB，∠ABD=∠DBC=60°，

在△ABF与△CBF中，

 ，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴①正确；

过点E作EG⊥AB，过点F作MH⊥CD，MH⊥AB，如图：

 

∵CE=2，BC=6，∠ABC=120°，

∴BE=6﹣2=4，

∵EG⊥AB，

∴EG= 2 ，

∴点E到AB的距离是2 ，

故②正确；

∵BE=4，EC=2，

∴S_△BFE：S_△FEC=4：2=2：1，

∴S_△ABF：S_△FBE=3：2，

∴△ABF的面积为= ，

故④错误；

∵∵，

∴=，

∵，

∴FM=，

∴DM=，

∴CM=DC﹣DM=6﹣，

∴tan∠DCF=，