Question

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE．设∠BEC=α，则sinα的值为

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结BC，根据圆周角定理由AB是半圆的直径得∠ACB=90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理由OD⊥AC得到AE=CE=

1

2

AC=4，然后在Rt△BCE中，根据勾股定理计算出BE=2

13

，则可根据正弦的定义求解．

解答：解：连结BC，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，AC=8，AB=10，
∴BC=

AB2-AC2

=6，
∵OD⊥AC，
∴AE=CE=

1

2

AC=4，
在Rt△BCE中，
BE=

BC2+CE2

=2

13

，
∴sinα=

BC

BE

=

6

2 13

=

3 13

13

．
故答案为：

3 13

13

．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和圆周角定理．