一列快车从甲地驶往乙地.一列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h).两车之间的距离为y(km).图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究:(1)甲.乙两地之间的距离为600km,图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇,(2)求慢车和快车的速度,(3)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式.并写出自� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为600km；图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇；
（2）求慢车和快车的速度；
（3）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

分析（1）由A、B两点坐标结合图形中坐标系点的意义即可得出结论；
（2）由D点坐标结合速度=路程÷时间得出慢车速度，再由B点坐标可知快、慢车两车速度和，从而得出快车速度；
（3）由快车速度结合两点距离可知C点横坐标，再结合两车速度可知C点纵坐标，设出BC所表示的y与x之间的函数关系式，由待定系数法即可得出函数的关系式，结合B、C两点的横坐标可知x的取值范围．

解答解：（1）当x=0时，y=600，可知甲、乙两地之间的距离为600km；
B点坐标（4，0），结合坐标系中点的意义可知：图中B点的实际意义为出发后4小时两车相遇．
故答案为：600；出发后4小时两车相遇．
（2）由图中D点坐标（12，600）可知：慢车的速度为600÷12=50km/h；
由图中B点坐标（4，0）可知：快车的速度为600÷4-50=100km/h．
答：慢车的速度为50km/h，快车的速度为100km/h．
（3）结合已知条件可知C点时快车到达乙地，
此时x=600÷100=6，
当x=6时，y=（6-4）×（100+50）=2×150=300．
设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
结合B、C点坐标可知，有$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{300=6k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=150}\\{b=-600}\end{array}\right.$．
故线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=150x-600（4≤x≤6）．

点评本题考查了一次函数应用中的相遇问题，解题的关键：（1）明白坐标系中点的坐标的意义；（2）会使用速度=路程÷时间；（3）能够熟练的运用待定系数法求取解析式．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）中有点难度，难度在于求取C点的坐标，结合题意中的C点时快车到达乙地，即可得出结论