Question

如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k的取值范围是k＞2；

②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＜b₂；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＜b₂；

其中正确的是　    　（在横线上填出正确的序号）

Answer 1

考点：

反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。

分析：

根据反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．针对四个说法依次分析可得答案．

解答：

解：①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；

②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；

③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、B不一定在图象的同一支上，故③错误；

④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点A（a₁，b₁）和点B（a₂，b₂），当a₁＞a₂时，则b₁＜b₂正确；

故答案为：①②④．

点评：

此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质．