Question

如图，梯形ABCD中，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比.

Answer 1

答案：
解析：

解：在梯形ABCD中， ∵AD∥BC，AB=DC， ∴∠B=∠DCB，∠DCB+∠ADC=180°，∠DAC=∠ACB. ∵∠ADC=120°， ∴∠B=∠DCB=60°. ∵CA平分∠DCB， ∴∠ACB=∠ACD=30°. ∴∠B+∠ACB=90°.∴∠BAC=90°. ∴AB=. ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=. ∴AB=BE. ∵∠DAC=∠ACB=30°，∠ACD=30°， ∴AD=DC=AB. ∴AD=BE. 又∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形. 设平行四边形ABED的BE边上的高是h，则△DCE的CE边上的高也是h. ∴.