题目内容
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点C、D分别在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，试求一次函数和反比例函数的解析式.
【答案】
y=x－2，y=
【解析】
试题分析：先由题意求出B的坐标，根据待定系数法即可求得一次函数解析式．作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．就可求得C的坐标，根据待定系数法就可求得反比例函数解析式．
∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，-2）
设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=-2，解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x-2．
（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=
，那么
，那么点C坐标为（
，）
设反比例函数的解析式为：
，代入得
∴反比例函数的解析式y=.
考点：一次函数和反比例函数
点评：待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的一种方法，在中考中极为常见，在各种题型中均有出现，尤其是综合题，一般难度较大，需多加注意.
练习册系列答案
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如图，已知反比例函数y=
( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.
(x>0)的图象与y1= – 
（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．
（x＞0）的图象与
的坐标．
解答：
