Question

如图，一次函数的图象与反比例函数y₁= –  ( x<0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当x<–1时，一次函数值大于反比例函数的值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

(1)    求一次函数的解析式；

(2)    设函数y₂=  (x>0)的图象与y₁= –  (x<0)的图象关于y轴对称.在y₂=  (x>0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.

Answer 1

解：（1）∵x< –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>–1时，一次函数值小于反比例函数值.

        ∴A点的横坐标是–1，∴A（–1，3）      

        设一次函数解析式为y= kx+b，因直线过A、C

        则 ，解之得： ，

       ∴一次函数解析式为y= –x+2             

       （2）∵y₂ =  (x>0)的图象与y₁= –  (x<0)的图象y轴对称，

            ∴y₂ =  (x>0)                     

            ∵B点是直线y= –x+2与y轴的交点，∴B (0，2)

         设P（n， )，n>2  S_{四边形BCQP} –S_△BOC =2

             ∴( 2+  )n– ´2´2 = 2，n = ，           

             ∴P（，）