Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm²？

Answer 1

分析：设出发秒x时△DPQ的面积等于31平方厘米，根据三角形的面积公式列出方程可求出解．

解答：解：设出发秒x时△DPQ的面积等于31cm²．
∵S_矩形ABCD-S_△APD-S_△BPQ-S_△CDQ=S_△DPQ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（1分）
∴12×6-

1

2

×12x-

1

2

×2x(6-x)-

1

2

×6(12-2x)=31…（5分）
化简整理得   x²-6x+5=0…（7分）
解这得x₁=1，x₂=5…（9分）
均符合题意．
答：出发1秒或5秒钟时△DPQ的面积等于31cm²．　　　　　　…（10分）

点评：本题考查矩形的性质，一元二次方程的应用以及三角形的面积公式．