Question

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，在BD上截取BE=BC，连接CE，点P是CE上任意一点，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的边长为1，则PM+PN=（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  2

  2

• D、1+

  2

Answer 1

分析：连接BP，PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，因此根据面积计算方法可以求PM+PN．

解答：解：连接BP，作EH⊥BC，则PM、PN分别为△BPE和△BCP的高，且底边长均为1，
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE，
∵DE=BD-BE=

2

-1，△CDE中CD边上的高为DE•sin∠CDE=

2

2

（

2

-1），
∵S_△CDE=CD×

2

2

（

2

-1）=

1

2

-

2

4

；
S_△BCE=1-

1

2

-S_△CDE=

2

4

；
又∵S_△BCE=S_△BPE+S_△BPC=

1

2

•BC•（PM+PN）
∴PM+PN=

2

4

×2=

2

2

．
故选C．

点评：本题考查的用求三角形面积的方法求三角形的高的转化思想，考查正方形对角线互相垂直且对角线即角平分线的性质，面积转换思想是解决本题的关键．