Question

在△ABC中，AB=10，BC=5，∠A的最大值是（　　）

• A、90°
• B、60°
• C、45°
• D、30°

Answer 1

分析：可设AC=x，由余弦定理，得COS∠A=

x2+100-25

20x

，令COS∠A=k，得x²-20kx+75=0，根据判别式得到关于k的不等式，再根据锐角三角函数的增减性，求得∠A的最大值．

解答：解：∠A的最大值是30度．
设AC=x，由余弦定理，得
COS∠A=

x2+100-25

20x

设COS∠A=k，整理，得
x²-20kx+75=0，
由b²-4ac≥0，得
400k²-300≥0，
解不等式，得
k≥

3

2

，
所以COS∠A≥

3

2

，
即∠A的最大值是30度．
故选D．

点评：本题综合考查了余弦定理，判别式，解不等式及锐角三角函数的增减性，有一定的难度．