Question

18．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2}{3}$π
• D． $\frac{4}{3}$π

Answer 1

分析 如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．首先说明点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为$\widehat{BG}$，求出圆心角，半径即可解决问题．

解答 解：如图，连接AC、BD交于点G，连接OG．

∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴点F的运动轨迹在以边长为直径的⊙O上，
当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为$\widehat{BG}$，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCG=60°，
∴∠BOG=120°，
∴$\widehat{BG}$的长=$\frac{120•π•2}{180}$=$\frac{4}{3}$π，
故选D．

点评 本题考查菱形的性质、弧长公式、轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考常考题型．