Question

计算：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

）=

 

Answer 1

分析：利用平方差公式对各项分解因式，前一项与后一项出现倒数，然后再根据有理数的乘法计算即可．

解答：解：（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

92

）（1-

1

102

），
=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）•…•（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

），
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

，
=

1

2

×

11

10

，
=

11

20

．

点评：本题考查了平方差公式的逆运用，利用公式分解成两数的积，并且出现倒数相乘是解题的关键，求解方法灵活巧妙．