Question

（2012•保定二模）如图，正方形ABCD的面积为1，分别取AD，BC两边的中点E，F，则四边形ABFE的面积为

1

2

；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为

1

22

；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．请你利用这一图形，计算出：

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=

22012-1

22012

．

Answer 1

分析：根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，代入求出即可．

解答：解：∵四边形ABFE的面积为

1

2

；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为

1

22

；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．
正方形ABCD的面积是1，
∴正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，
∴

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

=1-

1

22012

=

22012-1

22012

．
故答案为：

22012-1

22012

．

点评：本题考查了正方形的性质，关键是能根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

22012

的值，题目比较好，但是有一定的难度．