题目内容
关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
关于x的方程x2-px-2q=0（p，q是正整数）的两根为：
或
，
其中正根为：
，由题意得出：
≤4，
即
≤8-p，
两边同时平方得出：p2+8q≤64-16p+p2，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足
是整数的有：
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：
．
故选；A．
p+
| ||
| 2 |
p-
| ||
| 2 |
其中正根为：
p+
| ||
| 2 |
p+
| ||
| 2 |
即
| p2+8q |
两边同时平方得出：p2+8q≤64-16p+p2，
化简为：q+2p≤8，
∵p，q是正整数，
∴所有组合为：
q=1，p=1，2，3，
q=2，p=1，2，3，
q=3，p=1，2，
q=4，p=1，2，
q=5，p=1，
q=6，p=1，
共12组，
其中满足
p+
| ||
| 2 |
q=1，p=1，
q=2，p=3，
q=3，p=1，
q=4，p=2，
q=6，p=1，
共5组，所以正根是整数的概率是：
| 5 |
| 12 |
故选；A．
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