题目内容
通过观察，发现方程不难求得方程：x+
=3+
的解是x1=3，x2=
；x+
=4+
的解是x1=4，x2=
；x+
=5+
的解是x1=5，x2=
；…
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
=a+
的解是
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
都是方程x+
=a+
-1的解；
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
=a+
．
| 2 |
| x |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 4 |
| 2 |
| 4 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
| 2 |
| x |
| 2 |
| a |
x1=a，x2=
| 2 |
| a |
x1=a，x2=
；| 2 |
| a |
（2）试验证：当x1=a-1，x2=
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| a-1 |
（3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
| x2-x+2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
分析：（1）根据给的具体方程的解得特点易得到方程x+
=a+
的解是x1=a，x2=
；
（2）把x=a和x=
分别代入方程左边，易得到左右两边相等，根据分式方程的解即可得到x1=a-1，x2=
都是方程x+
=a+
-1的解；
（3）把方程
=a+
变形得到
+
=a+
，x+
=a+
，得到具有（1）中方程的特点的形式x-1+
=a-1+
，于是有x-1=a-1或x-1=
，分别解即可得到原方程的解．
| 2 |
| x |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
（2）把x=a和x=
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| a-1 |
（3）把方程
| x2-x+2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
| x2-x |
| x-1 |
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
解答：解：（1）x1=a，x2=
；
（2）把x=a-1代入方程，左边=a-1+
，右边=a-1+
，左边=右边，所以x=a-1是方程x+
=a+
-1的解；
把x=
代入方程，左边=
+a-1，右边=a-1+
，左边=右边，所以x=
是方程x+
=a+
-1的解；
（3）方程
=a+
变形得，
+
=a+
，
x+
=a+
，
∴x-1+
=a-1+
，
∴x-1=a-1或x-1=
，
∴x1=a，x2=
．
| 2 |
| a |
（2）把x=a-1代入方程，左边=a-1+
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| a-1 |
把x=
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| a-1 |
| 2 |
| x |
| 2 |
| a-1 |
（3）方程
| x2-x+2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
| x2-x |
| x-1 |
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
x+
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
∴x-1+
| 2 |
| x-1 |
| 2 |
| a-1 |
∴x-1=a-1或x-1=
| 2 |
| a-1 |
∴x1=a，x2=
| a+1 |
| a-1 |
点评：本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．也考查了从特殊到一般的探究规律的方法以及代数式的变形能力．
练习册系列答案
相关题目
的解为
；
的解为
；
的解为
；
的解是________________；
的解是___________________；
变形为方程
的解是
；
的解是
；
的解是
；…
的解是______；
都是方程
的解；
．