Question

如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（ ）

A．（+1）米
B．（+）米
C．3米
D．（+1）米

Answer 1

【答案】分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．
解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵cos45°==，
∴；
而cos60°==，
∴BO=．
∴AB=AO+BO==．
故选A．
点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．