Question

如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成角为45°，如果梯子底端O固定不动，顶端靠到对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60°，则此保管室的宽度AB为（　　）

• A、

  5

  2

  （

  2

  +1）米
• B、

  5

  2

  （

  3

  +

  2

  ）米
• C、3

  2

  米
• D、

  5

  2

  （

  3

  +1）米

Answer 1

分析：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形，我们所要求的AO、BO都是已知角45°、60°的邻边，所以可根据余弦定义解题．首先求出AO，BO，然后求出AB．

解答：解：由于两边的墙都和地面垂直，所以构成了两个直角三角形．
∵cos45°=

AO

5

=

2

2

，
∴AO=

5 2

2

；
而cos60°=

BO

5

=

1

2

，
∴BO=

5

2

．
∴AB=AO+BO=

5 2 +5

2

=

5

2

(

2

+1)．
故选A．

点评：此题主要考查余弦定义，在本题中用了两次余弦定义，分别求出AO和BO，从而求出AB．