Question

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（　　）

• A、增大
• B、不变
• C、减小
• D、无法确定

Answer 1

分析：可分别计算前后的方差作比较；也可根据方差是反映数据波动大小的量来判断．

解答：解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x₁，x₂，x₃，x₄，x₅平均年龄为

.

x

，
方差S₁²=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]十年后年五名同学的年龄分别为x₁+10，x₂+10，x₃+10，x₄+10，x₅+10，平均年龄为

.

x

+10；
方差S₂²=

1

5

[（x₁+10-

.

x

-10）²+（x₂+10-

.

x

-10）²+（x₃+10-

.

x

-10）²+（x₄+10-

.

x

-10）²+（x₅+10-

.

x

-10）²]=

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=S₁²
故选B．

点评：本题考查方差的定义问题，可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为

.

x

+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n

.

x

，方差为n²•S²．