Question

小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差

不变

（填“不变”“增大”或“减小”）．

Answer 1

分析：先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．

解答：解：由题意知，原来的平均年龄为x₁，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为x₁+10，则每个人的年龄相当于加了10岁，
原来的方差S₁²⁼

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=0.5，
现在的方差s₂²=

1

n

[（x₁+10-

.

x

-10）²+（x₂+10-

.

x

-10）²+…+（x_n+10-

.

x

-10）²]=[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…（x_n-

.

x

）²]=0.5，方差不变．
故答案为：不变．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．