Question

如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？（　　）

• A、AB=AC
• B、∠BAC=90°
• C、∠BAC=120°
• D、∠BAC=150°

Answer 1

考点：菱形的判定

专题：

分析：根据等边三角形性质得出BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，求出∠DBE，证△DBE≌△ABC，推出DE=AC=AF，同理AD=EF得出平行四边形ADEF，根据菱形的判定判断即可．

解答：解：∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴BD=AB，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，
∴∠DBE=∠CBA=60°-∠EBA，
在△DBE和△ABC中，

BD=BA ∠DBE=∠ABC BE=BC

，
∴△DBE≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，
∵△AFC是等边三角形，
∴AF=AC，
∴AF=DE，
同理AD=EF，
∴四边形ADEF是平行四边形，
当AB=AC时，∵AD=AB，AC=AF，
∴AD=AF，
∴四边形ADEF是菱形，
故选A．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．