Question

12．如图，设AD，BE，CF为三角形的三条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则线段BE的长为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根据AD，BE，CF为三角形的三条高，可得B，C，E，F四点共圆，证得△AEF∽△ABC，最后根据相似三角形的性质，代入数值进行求解．

解答 解：∵AD，BE，CF为△ABC的三条高，
∴B，C，E，F四点共圆，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
即cos∠BAC=$\frac{AF}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠BAC=$\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$，
∴在Rt△ABE中，
BE=ABsin∠BAC=6×$\frac{4}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质以及三角函数的知识．