Question

12．（1）用简便方法计算：2008²-4016×2001+2001²
（2）先化简，再求值：（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）÷$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}b}$，其中a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）观察可得原式可整理得：2008²-2×2008×2001+2001²，2008和2001两数的平方和减去他们它们乘积的2倍，符合完全平方公式结构特征，因此可应用完全平方公式进行计算；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2008²-2×2008×2001+2001²
=（2008-2001）²
=7²
=49；
（2）原式=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$÷$\frac{a（a+b）}{{a}^{2}b}$
=$\frac{（a+b）（a-b）}{ab}$•$\frac{ab}{a+b}$
=a-b，
当a=-$\frac{1}{3}$，b=-$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．