Question

某花园小区有一空地 （如图所示的△ABC），为美化小区，居委会准备将其开发种植花草，经测量AB=13m，BC=10m，BC边上的中线AD=12m，如果种植每平方米花草需要50元，那么种植这块三角形空地需要

3000

元．

Answer 1

分析：在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据三角形面积求法得出S_△ABC，从而求解．

解答：解：∵AD是中线，AB=13m，BC=10m，
∴BD=

1

2

BC=5m．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
∴S_△ABC=

1

2

×AD×BC=

1

2

×10×12=60（m²），
∵种植每平方米花草需要50元，
∴种植这块三角形空地需要：50×60=3000（元）．
故答案为：3000．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．