Question

已知?ABCD的周长为28cm，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，且∠A=30°，求?ABCD的面积．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：过D作DE⊥AB于E，根据平行四边形的性质得出AD=BC，DC=AB，AO=OC，OB=OD，求出AB和BC的长，求出AD，求出高DE，根据面积公式求出即可．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，DC=AB，AO=OC，OB=OD，
∵?ABCD的周长为28cm，
∴AB+BC=28cm÷2=14cm，
∵△OAB的周长比△OBC的周长大4cm，
∴（OA+OB+AB）-（OB+OC+BC）=4cm，
解得：AB=9cm，BC=5cm，
则AD=BC=5cm，
过D作DE⊥AB于E，
∴∠DEA=90°，
∵∠DAB=30°，
∴DE=

1

2

AD=2.5，
∴?ABCD的面积是AB∥DE=9cm×2.5cm=22.5cm²．

点评：本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．