题目内容
【题目】（2013年浙江义乌12分）如图1，已知
（x＞
）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连结AQ，取AQ的中点为C．
（1）如图2，连结BP，求△PAB的面积；
（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为
，求此时P点的坐标；
（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长．
【答案】解：（1）
。
（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，∴BC=CQ=
AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。
在△ABQ和△ANQ中，∵
，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。
∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。
∵S四边形BQNC=
，∴BQ=2。∴AB=
BQ=
。∴OA=
AB=3。
又∵P点在反比例函数
的图象上，∴P点坐标为（3，2）。
（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=
。
∵△AOB∽△DBA，∴
。∴BD=3
。
①如图2，当点Q在线段BD上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，∴BC=
AQ。
∵四边形BNQC是平行四边形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。
∴
，∴BQ=CN=
BD=。
∴AQ=2
。
∴C四边形BQNC=
。
②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，
∵AB⊥BD，C为AQ的中点，
∴BC=CQ=
AQ。
∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ。
∴
。∴BQ=3BD=9
。
∴
。
∴C四边形BNQC=2AQ=
。
【解析】（1）根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出△PAB的面积。
（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后根据SAS证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=
求出OA=3，于是P点坐标求出。
【题目】重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）
商品 | A | B | |
标价（单位：元） | 120 | 150 | |
方案一 | 每件商品出售价格 | 按标价降价30% | 按标价降价a% |
方案二 | 若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售 | ||
（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；
（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．
