题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，且∠BAE＝90°，若DE＝1，则BE＝（ ）
A.4B.3C.2D.无法确定
【答案】A
【解析】
由于AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AC于点D，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝CE，再根据等边对等角得到∠C＝∠CAE，再根据∠BAE＝90°，即可求出∠B的度数，利用含30°的直角三角形的性质解答．
解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵AC边的垂直平分线交BC于点E，
∴AE＝CE，
∴∠CAE＝∠C．
∴∠B+∠C+∠BAE+∠CAE＝180°，即3∠B+90°＝180°，
∴∠B＝30°
∴∠C＝30°，
∵DE＝1，
∴EC＝2＝AE，
∴BE＝4，
故选：A．
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