Question

如图，AD是△ABC的中线，在过A的BC的平行线上任找一点P，作直线分别交AB、AD、AC于点E、F、G．求证：＝．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过F作MN∥BC，且分别交AB、AC于M、N，则 　　∵BD＝DC， 　　∴MF＝NF． 　　∴＝．① 　　∵MN∥AP， 　　∴＝．② 　　又∵△FNG∽△PAG， 　　∴＝．③ 　　由①、②、③得＝．

提示：

点悟：欲求＝？可过P引AD的平行线与BA的延长线相交，或过E引AD的平行线与PA的延长线相交，也可过F引AB、AC、BC的平行线．在引辅助线之前要结合已知条件．题中已知BD＝DC，一般说来我们可用来作等量代换，因而不妨过F作BC的平行线交AB、AC于M、N两点，于是有＝．由△FNG∽△PAG，有＝，则问题即可解决．