Question

如图，△ABC中，AB=AC=3cm，BC=2cm，以AC为直径作半圆交AB于点D，交BC于点E，则图中阴影部分面积为______cm²．

Answer 1

连接DE，AE，
∵AB=AC=3cm，AC为直径，
∴∠B=∠C，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠CAE，BE=EC=1cm，
∴

DE

=

EC

，
∴DE=EC，
∴BE=DE，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，∠C=∠B，
∴△ABC∽△EBD，
∴

BE

AC

=

1

3

，
∴

S△EBD

S△ABC

=

1

9

，
∵EC=1cm，AC=3cm，
∴AE=

AC2-EC2

=

8

=2

2

，
∴S_△ABC=

1

2

×AE×BC=

1

2

×2

2

×2=2

2

（cm ²），
∴阴影部分面积=S_△EBD=

1

9

×2

2

=

2 2

9

（cm ²），
故答案为：

2 2

9

．