Question

（2007•锦州一模）“黄金分割”在人类历史上有着重要的作用和影响，世界上许多著名的建筑和艺术
品中都蕴涵着“黄金分割”．下面我们就用黄金分割来设计一把富有美感的纸扇：假设纸扇张开到最大时，扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，请你来求一求纸扇张开的角度．（黄金比取0.6）

Answer 1

分析：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360°-n），再由扇形的面积与扇形所在圆的剩余部分的比值等于黄金比，可得出方程，解出即可．

解答：解：设扇形的半径为R，圆心角为n，则剩余扇形的圆心角为（360°-n），
由题意得，

nπR2

360

：

(360-n)R2

360

=0.6，
即n：（360°-n）=0.6，
解得：n=135，
答：纸扇张开的角度为135°．

点评：本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．