Question

2．根据下列条件，求二次函数的解析式：
（1）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，2）、（2，2）和（-1，-4），求这个二次函数的解析式；
（2）已知二次函数图象的顶点坐标为（-1，3），并且经过点（2，6）．求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）把三个点的坐标代入y=ax²+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+3，再把（2，6）代入，求出a的值，即可得出二次函数的解析式．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=2}\\{4a+2b+c=2}\\{a-b+c=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\\{c=0}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=-x²+3x．
（2）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）²+3，
把（2，6）代入解析式得a=$\frac{1}{3}$，
则抛物线的解析式为：y=$\frac{1}{3}$（x+1）²+3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．