Question

 

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G。
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长

Answer 1

证明：（1）∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
∵AE=DE
∴
（2）∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF
∴
由（1）问
∴
设EF=x，
∵GE=2，BF=3
∴
∴x₁=1，x₂=﹣6（不合题意，舍去）
∴EF=1．