题目内容
如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B′DEC′，B′C′与AB、AC分别交于点M、N.
(1)证明：△ADE∽△ABC；
(2)设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式．当x为何值时，y有最大值？
(1)证明：∵DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC.
(2)解：∵S△ABC＝24，△ADE∽△ABC，相似比为
，∴
＝()2，∴S△ADE＝
x2.
∵∠1＝∠2，∠1＝∠B′，∠2＝∠B′MD.
∴∠B′＝∠B′MD.∴B′D＝MD.
又B′D＝BD，∴MD＝BD.
∴AM＝AB－MB＝6－2(6－x)＝2x－6.
同理，△AMN∽△ABC，S△AMN＝24×(
)2＝
(x－3)2.
∴y＝S△ADE－S△AMN＝x2－(x－3)2＝－2x2＋16x－24.
整理，得y＝－2(x－4)2＋8
∴当x＝4时，y有最大值．
练习册系列答案
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