Question

【题目】如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（　　）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据正方形的性质、折叠的性质、三角形外角的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理对各个选项依次进行判断、计算，即可得出答案．

解：正方形ABCD中，，E为AB的中点，

，，，
沿DE翻折得到，
，，，，
，，
，
又，
，
，

∴，

又∵,,

∴∠BFD+∠ADE=180°，故①正确；

∵,,

∴

又∵,，

∴，

∴MB=MF，

∴△BFM为等腰三角形；故②正确；

，，
∴，

∴，

又∵，

∴，

∵，，

∴，
∽，故正确；
，,

，
∵在和中，，
≌，

，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
解得：，

∴EG=5,，,

∴sin∠EGB＝,故⑥正确；
∵，,,

∴,

又∵，

∴∽,

∴

∴BE=2FM，故④正确；

∽，且，

设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：舍去或，
，故错误；

故正确的个数有5个，

故选：C.