Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E为对角线BD上一个动点，以E为直角顶点，AE为直角边作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆时针排列．当点E从点B运动到点D时，点F的运动路径长为___________.

Answer 1

【答案】

【解析】作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ，利用△APF∽△ABE，得出∠4=∠5为定角，进而求解.

作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ,

则AB=BP=4, ∴PC=1, ∵AD=DQ=3, ∴CQ=7,

在等腰RT△AEF中，,在等腰RT△ABP中, ,

∴,∵∠1+∠3=∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠2, ∴△APF∽△ABE, ∴∠4=∠5

∴点F在与AP线定角的直线PF上运动，∴点F的运动轨迹为线段PQ的长，∴PQ=.故答案为：.