Question

【题目】已知，抛物线y＝x2﹣x+2与直线y＝x﹣2的图象如图，点P是抛物线上的一个动点，则点P到直线y＝x﹣2的最短距离为（　　）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

设过点P平行直线y＝x﹣2的解析式为y＝x+b，当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线y＝x﹣2的距离最小，设直线y＝x﹣2交x轴于A，交y轴于B，解直角三角形求得AB，然后根据等腰直角三角形的性质即可求得OC的长即可解决问题；

解：设过点P平行直线y1的解析式为y＝x+b，

当直线y＝x+b与抛物线只有一个交点时，点P到直线的距离最小，

由 ，消去y得到：x2﹣4x+4﹣2b＝0，

当△＝0时，4﹣8b＝0，

∴b＝0，

∴直线的解析式为y＝x，

如图作OC⊥AB于C，

直线y＝x﹣2交x轴于A，交y轴于B，则A（2，0），B（0，2），

∴OA＝OB＝2，

∴AB＝2，

∵OC⊥AB，

∴AC＝BC，

∴OC＝AB＝，

故选：D．