Question

如图，已知A（2，1）、B（-1，a）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象并回答问题：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=

m

x

求出m的值得到反比例函数解析式为y=

2

x

，再把B（-1，a）代入y=

2

x

求出a，从而确定B点坐标为（-1，-2），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象都在反比例函数的图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

m

x

得m=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=

2

x

，
把B（-1，a）代入y=

2

x

得-1×a=2，解得a=-2，
所以B点坐标为（-1，-2），
把A（2，1）、B（-1，a）代入y=kx+b得

2k+b=1 -k+b=-2

得

k=1 b=-1

，
所以一次函数解析式为y=x-1；
（2）当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力．