Question

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，△ABC绕B点顺时针旋转至△A₁BC₁位置，设旋转角为α，0°＜α＜90°
（1）求证：EA₁=FC；
（2）当α=______时，四边形BC₁DA是菱形？证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：∵在△ABE与△C₁BF中，
，
∴△ABE≌△C₁BF，
∴BE=BF，
∴EA₁=FC；

（2）解：当α=45°时，四边形BC₁DA是菱形．
证明：α=45时，∠CBC₁=∠C=45°，
∴AC∥BC₁，
同理，A₁C₁∥AB，
∴四边形BC₁DA是平行四边形．
∵AB=BC₁，
∴四边形BC₁DA是菱形．
故答案为：45°．
分析：（1）根据ASA即可证得：△ABE≌△C₁BF，则BE=BF，即可证得；
（2）α=45时，即可证得四边形BC₁DA的对边平行，即是平行四边形，然后根据菱形的定义，即可证得．
点评：本题主要考查了旋转的性质，以及菱形的判定方法．