题目内容
【题目】根据图中①所示的程序，得到了y与x的函数图象图中②，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P、Q，连结OP、OQ，则下列结论正确的是（ ）
A.△OPQ的面积为45
B.x＜0时，
C.x＞0时，y随x的增大而增大
D.∠POQ可能等于90°
【答案】D
【解析】
根据题意得到当x＜0，
，当x＞0时，
；设P（a，b），Q（c，d），求出ab=-3，cd=6，求出△OPQ的面积是4.5；x＞0时，y随x的增大而减小；利用勾股定理判断出∠POQ=90°，根据结论即可判断答案．
解：由题意得出：当x＜0，，当x＞0时，，
∴故选项B不正确；
设P（a，b），Q（c，d），
则ab＝﹣3，cd＝6，
∴△OPQ的面积是
（﹣a）b+cd＝4.5，
∴故选项A不正确；
∵当x＞0时，，
∴当x＞0时，y随x的增大而减小，
∴故选项C不正确；
设PM＝﹣a，则OM＝﹣
．
则PO2＝PM2+OM2＝（﹣a）2+（﹣）2＝a2+
，
QO2＝MQ2+OM2＝（﹣2a）2+（﹣）2＝4a2+，
当PQ2＝PO2+QO2＝a2++4a2+＝5a2+
＝9a2
整理得：a4＝
，
∵a有解，
∴∠POQ＝90°可能存在，
∴故选项D正确；
故选：D．
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