Question

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线。根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________。
②小聪的作法正确吗？请说明理由。
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法。（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

Answer 1

解：（1）SSS
（2）小聪的作法正确。
理由：∵PM⊥OM ，PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°
在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB
（3）如图所示。

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；      
②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；      
③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线。