题目内容

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如
下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聪的作法正确吗？请说明理由.
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

解：(1)SSS。
(2)小聪的作法正确。理由如下：
?            ∵PM⊥OM , PN⊥ON，∴∠OMP=∠ONP=90°。
在Rt△OMP和Rt△ONP中，∵OP=OP，OM=ON，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）。∴∠MOP=∠NOP。∴OP平分∠AOB。
?       （3）如图所示.

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH；
                 ②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q；
                 ③作射线OQ。则OQ为∠AOB的平分线。

解析

练习册系列答案
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（2012•达州）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于
12
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）
（2013•东城区二模）阅读并回答问题：
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：
作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE．
②分别以D，E为圆心，以大于
1
2
DE为半径作弧，
两弧在∠AOB内交于点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线
小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：
作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON．
②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P．
③作射线OP，则OP就是∠AOB的平分
线．
小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：
（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；
（2）请你帮小颖设计用刻度尺作∠AOB平分线的方法．（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）．
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺画角平分线的方法．（要求：画出图形，写出画图步骤，不予证明）
数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
作法：（如图1）
①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．
②分别以D、E为圆心，以大于
12
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交与点C．
③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
小聪只带来直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线（如图2），方法如下：
步骤：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．
②分别过M、N作OM、ON的垂线，交与点P．
③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS
．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

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