Question

在凸四边形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中点，则DM=    ．

Answer 1

【答案】分析：本题要靠辅助线的帮助．根据题意画出图形，作出辅助线，根据各边的关系求解．
解答：解：如图，延长DM、AB，交于E，在AE上取中点F，连接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2，点F为EA的中点，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，
∴∠EDA=90°；
根据勾股定理可得ED=AD，∴ED=3
∵M为ED的中点
∴MD=1.5．
点评：本题是一道根据三角形的中线定义结合勾股定理求解的综合题，有利于锻炼学生综合分析、解答问题的能力．