Question

如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（　　）

• A．4
• B．3

  2

• C．

  9

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：设梯形上底为x，下底为y，则根据已知条件列出关于x，y的方程后即可用配方法解出答案．

解答：解：设梯形上底为x，下底为y，
∵AB=2，P是边AB的中点，∠PDC=90°，
∴1+y²-（1+x²）=4+（y-x）²，
解得：y=

2

x

+x，
梯形ABCD面积=

1

2

×（x+y）×2
=x+y
=x+x+

2

x

=2x+

2

x

≥4

x× 1 x

=4，
当x=

1

x

时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为4．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的最值，难度不大，关键是正确根据题意列出方程求出x，y的关系式．