题目内容
如图，在凸四边形ABCD中，AB∥CD，点E和F在边AB上，且CE∥AD，DF∥BC，DF与CE相交于点G，若△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，则四边形ABCD的面积等于分析：由于AB∥CD，利用平行线分线段成比例定理的推论可证△EFG∽△CDG，再利用相似三角形闽籍比等于相似比的平方，可得S△EFG：S△CDG=（
）2=（
）2，而△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
于是（
）2=（
）2=
，于是有
=
=
，易求
=
=
-1，同样由于DF∥BC，于是△EFG∽△EBC，那么S△EFG：S△EBC=（
）2=3-2
，从而可求S△EBC，也就易求
S四边形GFBC，最后可求出S四边形ABCD．
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
于是（
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
| 1 |
| 2 |
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
| ||
| 2 |
| GE |
| CE |
| 1 | ||
|
| 2 |
| GE |
| EC |
| 2 |
S四边形GFBC，最后可求出S四边形ABCD．
解答：解：∵AB∥CD，
∴△EFG∽△CDG，
∴S△EFG：S△CDG=（
）2=（
）2，
又∵△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
∴（
）2=（
）2=
，
∴
=
=
，
∴
=
=
-1，
∵DF∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴S△EFG：S△EBC=（
）2=3-2
，
∴S△EBC=3+2
，
∴S四边形GFBC=3+2
-1=2+2
，
同理S四边形GDAE=2+2
，
∴S四边形ABCD=1+2+2+2
+2+2
=7+4
．
故答案为：7+4
．
解：∵AB∥CD，∴△EFG∽△CDG，
∴S△EFG：S△CDG=（
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
又∵△EFG的面积等于1，△CDG的面积等于2，
∴（
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
| 1 |
| 2 |
∴
| GF |
| DG |
| GE |
| CG |
| ||
| 2 |
∴
| GE |
| CE |
| 1 | ||
|
| 2 |
∵DF∥BC，
∴△EFG∽△EBC，
∴S△EFG：S△EBC=（
| GE |
| EC |
| 2 |
∴S△EBC=3+2
| 2 |
∴S四边形GFBC=3+2
| 2 |
| 2 |
同理S四边形GDAE=2+2
| 2 |
∴S四边形ABCD=1+2+2+2
| 2 |
| 2 |
| 2 |
故答案为：7+4
| 2 |
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论．相似三角形面积比等于相似比的平方．
练习册系列答案
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