Question

如图，在△ABC中，BC=6

2

，E、F分别是AB、AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，当CQ=

1

2

CE时，EP=

2

，则BP的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BQ交EF于G，容易证得△EQG≌△CQB，得出EG=BC，然后证得三角形PBG是等腰三角形即可．

解答：
解：延长BQ交EF于G，
∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EG∥BC，EF=

1

2

BC，
∴∠QBC=∠G，
在△EQG与△CQB中，

∠EQG=∠CQB ∠QBC=∠G EQ=CQ

，
∴△EQG≌△CQB（AAS）
∴EG=BC=6

2

，
∵∠PBQ=∠CBQ，∠PGB=∠QBC，
∴∠PBG=∠PGB，
∴PB=PG，
∴BP=PG=EG-EP=BC-EP=6

2

-

2

=5

2

．
故答案为5

2

．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键．