Question

小雪家餐桌的形状是正方形的，它的对角线的长为a，妈妈用一块直径为a的圆桌布平铺在正方形桌面上，如图所示，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为（　　）

• A、

  2 -1

  2

  a
• B、

  2- 2

  4

  a
• C、（

  2

  -1）a
• D、（2-

  2

  ）a

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：本题已知正方形的对角线长是a，就可求出正方形的边长，从而求解．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：
对角线长为a的正方形桌面的边长EF=

2

2

a，
又∵四边形AEFD为矩形，
∴AD=EF=

2

2

a，又BC=a，
∴AB=

BC-AD

2

=

a- 2 2 a

2

=

2- 2

4

a．
则桌布下垂的最大长度为

2- 2

4

a．
故选B．

点评：本题利用了圆内接正方形的边长与圆的直径的关系求解．能够把实际问题转化为正多边形的计算问题，正确计算出需要的量是关键．